Question

 已知橢圓C₁：與雙曲線C₂：有公共的焦點(diǎn)，C₂的一條漸近線與以C₁的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，C₁恰好將線段AB三等分，則（    ）

A．        B．      C．       D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】由題意，C₂的焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易AB為圓的直徑且AB=2a,∴C₁的半焦距，于是得a²-b²=5 ①.

設(shè)C₁與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，2x），代入C₁的方程得：②，

由對稱性知直線y=2x被C₁截得的弦長=由題得：，

所以 ③,由②③得a²=11b²  ④,由①④得a²=5.5，b²=0.5.故選C