Question

已知函數，常數a∈R）．
（1）當a=2時，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

解：（1），，x（x-1）＜0．
∴原不等式的解為0＜x＜1．
（2）當a=0時，f（x）=x²，
對任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
∴?f（x）為偶函數．
當a≠0時，，
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，?f（-1）-f（1）=-2a≠0，
∴?f（-1）≠-f（1），?f（-1）≠f（1），
∴函數f（x）既不是奇函數，也不是偶函數．
分析：（1）當a=2時，化簡不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；
（2）對a=0，a≠0討論，利用函數奇偶性的定義判斷即可．
點評：本題考查不等式的解法，不等式的同解變形，函數的奇偶性，分類討論的思想，是中檔題．