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正四面體的側面與底面所成的二面角的余弦值為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
2
D．
2
2
不妨設正四面體為A-BCD，取CD的中點E，連接AE，BE，設四面體的棱長為2，則AE=BE=
3

且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為側面與底面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
AE2+BE2-AB2
2AE•BE
=
1
3

故正四面體側面與底面所成二面角的余弦值是
1
3

故選A．
練習冊系列答案
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若一個棱錐的每條側棱在底面上的射影相等，每個側面與底面所成的角也相等，則此棱錐為（　　）

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正四面體的側面與底面所成的二面角的余弦值為（　　）

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A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年重慶一中高二（上）期末數學模擬試卷5（解析版） 題型：選擇題

正四面體的側面與底面所成的二面角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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