Question

設{a_n}是等差數列，{b_n}是各項都為正數的等比數列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，根據等比數列和等差數列的通項公式，聯立方程求得d和q，進而可得{a_n}、{b_n}的通項公式．
（Ⅱ）數列的通項公式由等差和等比數列構成，進而可用錯位相減法求得前n項和S_n．
解答：解：（Ⅰ）設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則依題意有q＞0且
解得d=2，q=2．
所以a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1．
（Ⅱ）．，①，②
②-①得，===．
點評：本題主要考查等差數列的通項公式和用錯位相減法求和．