Question

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₅=4，則數(shù)列{log₂a_n}的前7項(xiàng)和等于（　　）

• A、7
• B、8
• C、2⁷
• D、2⁸

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由已知的等式求出a₄的值，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)數(shù)列{log₂a_n}的前7項(xiàng)和，把a(bǔ)₄的值代入即可求出數(shù)列{log₂a_n}的前7項(xiàng)和．

解答：解：由a₃a₅=a₄²=4，又等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴a₄=2，
則數(shù)列{log₂a_n}的前7項(xiàng)和S₇=

log

a1 2

+

log

a2 2

+…+

log

a7 2

=

log	(a1 •a7 )(a2•a6)(a3•a5)   a4 2

=

log

a47 2

=

log

27 2

=7．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．