Question

若橢圓兩焦點為F₁（-4，0），F₂（4，0）點P在橢圓上，且△PF₁F₂的面積的最大值為12，則此橢圓的方程是

x2

25

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：先設P點坐標為（x，y），表示出△PF₁F₂的面積，要使三角形面積最大，只需|y|取最大，因為P點在橢圓上，所以當P在y軸上，此時|y|最大，故可求．

解答：解：設P點坐標為（x，y），則S△PF1 F2=

1

2

|F1F2||y|=4 |y|，
顯然當|y|取最大時，三角形面積最大．因為P點在橢圓上，所以當P在y軸上，此時|y|最大，所以P點的坐標為（0，±3），所以b=3．∵a²=b²+c²，所以a=5
∴橢圓方程為

x2

25

+

y2

9

=1．
故答案為

x2

25

+

y2

9

=1

點評：本題的考點是橢圓的標準方程，主要考查待定系數法求橢圓的方程，關鍵是利用△PF₁F₂的面積取最大值時，只需|y|取最大