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設

（Ⅰ）當，解不等式；

（Ⅱ）當時，若，使得不等式成立，求實數的取值范圍．

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查轉化思想和分類討論思想.第一問，先將代入，解絕對值不等式；第二問，先將代入，得出解析式，將已知條件轉化為求最小值問題，將去絕對值轉化為分段函數，通過函數圖像，求出最小值，所以，再解不等式即可.

試題解析：（I）時原不等式等價于即，

所以解集為． 5分

（II）當時，，令，

由圖像知：當時，取得最小值,由題意知：，

所以實數的取值范圍為. 10分

考點：1.解絕對值不等式；2.分段函數圖像；3.存在性問題的解法.

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