Question

設變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為（　　）

• A、1，-1
• B、2，-2
• C、1，-2
• D、2，-1

Answer 1

分析：根據零點分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區域是以（-1，0），（0，-1），（1，0），（0，1）為頂點的正方形，利用角點法，將各頂點的坐標代入x+2y然后進行比較，易求出其最值．

解答：解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：

x+y=1，x≥0，y≥0 x-y=1，x≥0，y＜0 -x+y=1，x＜0，y≥0 -x-y=1，x＜0，y＜0

其表示的平面區域如下圖所示：
由圖可知當x=0，y=1時x+2y取最大值2
當x=0，y=-1時x+2y取最小值-2
故選B

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，畫出滿足條件的可行域及各角點的坐標是解答線性規劃類小題的關鍵．