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在△ABC中,三內角A,B,C,三邊a,b,c滿足
(1)求∠A;
(2)若a=6,求△ABC面積最大值.
【答案】分析:(1)利用正弦定理把等式中的邊轉換成角的正弦,化簡整理可求得cosA的值,進而可求A.
(2)把a和∠A代入余弦定理求得36=b2+c2-2bccos120°根據均值不等式求得bc的范圍,進而代入三角形面積公式,根據bc的范圍確定三角形面積的范圍,進而可求的最大值.
解答:解:(1)以正弦定理可知等式可化為=
∵∠A+∠B+∠C=180°,
=
故sinB=sin(A-B)-sin(A+B)=sinAcosB-cosAsianB-sianAcosnB-cosAsianB=-2cosAsianB.
又sinB≠0,
∴cosA=-,∴∠A=120°
(2)根據余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA,
而a=6,∠A=120°,
∴36=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc≥3bc,
即bc≤12,當b=c=2時取等號,
∴S△ABC=bcsinA=bc≤3
故三角形面積的最大值為3
點評:本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用.解題的關鍵是利用正弦定理和余弦定理完成三角形問題中邊角問題的互換.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期為2π.
(1)當x∈R時,求f(x)的值域;
(2)在△ABC中,三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
7
,sinB=2sinC,求△ABC的面積S.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c且滿足(2b-c)cosA=acosC
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若|
AC
-
AB
|=1,求△ABC周長l的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)

(I)求函數f(x)的周期及單調遞增區(qū)間;
(II)在△ABC中,三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知點(A,
1
2
)
經過函數f(x)的圖象,b,a,c成等差數列,且
AB
AC
=9
,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,三內角A、B、C所對應的邊長分別為a、b、c,且A、B、C成等差數列,b=
3
,則△ABC的外接圓半徑為 (  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設向量
m
=(b-c,c-a)
n
=(b, c+a)
,若向量
m
n
,則角A的大小為(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
3

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