Question

點(diǎn)P在以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓

x2

3

+

y2

4

=1上運(yùn)動(dòng)，則△PF₁F₂的重心G的軌跡方程是

3x2+

9y2

4

=1（x≠0）

．

Answer 1

分析：設(shè)出G，P的坐標(biāo)，利用三角形重心坐標(biāo)公式，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系后，代入橢圓方程，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)G（x，y），P（m，n），則
∵橢圓

x2

3

+

y2

4

=1的焦點(diǎn)為F₁（0，1），F(xiàn)₂（0，-1），G為△PF₁F₂的重心
∴x=

m

3

，y=

1-1+n

3

∴m=3x，n=3y
代入橢圓方程，可得

9x2

3

+

9y2

4

=1，即3x2+

9y2

4

=1
∵P、F₁、F₂三點(diǎn)不共線
∴x≠0
∴△PF₁F₂的重心G的軌跡方程是3x2+

9y2

4

=1（x≠0）
故答案為：3x2+

9y2

4

=1（x≠0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．