Question

在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　　）條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，由sinA＜sinB，知a＜b，所以A＜B，反之由于在（0，π）上正弦函數不是單調函數，可分兩類證明，當A是鈍角時，與A不是鈍角時，易證，再由充分條件必要條件的定義得出結果即可．

解答：解：1°由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
若A＜B成立則有a＜b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinA＜sinB成立；
∴在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充分條件．
2°若sinA＜sinB成立，若B不是銳角，顯然可得出B＞A，若B是銳角，亦可得出A＜B，
綜上在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的必要條件．
綜合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，
故選：C．

點評：本題以三角形為載體，考查充要條件的有關定義，解題的關鍵是正確運用正弦定理及變形，屬于基礎題．