Question

2009年度東風公司神鷹汽車改裝廠開發出A型農用車，其成本價為每輛2萬元，出廠價為每輛2.4萬元，年銷售價為10000輛，2010年為了支援西部大開發的生態農業建設，該廠抓住機遇，發展企業，全面提高A型農用車的科技含量，每輛農用車的成本價增長率為x，出廠價增長率為0.75x，預測年銷售增長率為0.6x．（年利潤=（出廠價-成本價）×年銷售量）
（1）求2010年度該廠銷售A型農用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數關系．
（2）該廠要是2010年度銷售A型農用車的年利潤達到4028萬元，該年度A型農用車的年銷售量應該是多少輛？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=每輛車的利潤×銷售量，每輛車的利潤=出廠價-成本價，即可寫出售A型農用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數關系；其中，出廠價，成本價，銷售量，都有各自對應的增長率，要正確使用．
（2）根據（1）中得出的售A型農用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數關系，令y=4028，構造一個關于x的方程式，解之即得年利潤達到4028萬元，該年度A型農用車的年銷售量應該是多少輛．
解答：解：（1）由題意得：
y=[2.4×（1+0.75x）-2（1+x）]×10000×（1+0.6x）=-1200x²+400x+4000；
（2）由y=4028，即-1200x²+400x+4000=4028，
解得x₁=0.1，x₂=．
該年度A型農用車的年銷售量=10000（1+0.6x）
代入得10600輛或11400輛．
點評：本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型．先有二次函數，再解一元二次方程，由一般都特殊；充分體現了兩者之間的聯系，對于一元二次方程的兩個解是否都符合題意，一定要根據題意，通過計算，才能確定．