【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為 
，乙能攻克的概率為 
，丙能攻克的概率為 
．
（1）求這一技術難題被攻克的概率；
（2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得 
萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得 
萬元．設甲得到的獎金數為X，求X的分布列和數學期望．
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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．
（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；
（2）試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F，并證明：A1E＝EF＝FC.
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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求證：PD⊥平面ABCD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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【題目】設命題p：函數y=sin2x的最小正周期為 
；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線x= 對稱．則下列判斷正確的是（ ）
A.p為真
B.￢q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真
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【題目】已知函數
，且
.
（1）試求
的值；
（2）用定義證明函數
在
上單調遞增；
（3）設關于
的方程
的兩根為
，試問是否存在實數
，使得不等式
對任意的
及
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在說明理由.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面ADE．
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…為自然對數的底數．
（1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數f（x）在區間（0，1）內有零點，證明：e﹣2＜a＜1．
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