Question

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=．

(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值．

 

Answer 1

【答案】

(I)   (Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.   

當(dāng)時(shí)，∴，

∴，即.∵，∴，即當(dāng)時(shí)，.  ……又，∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.

于是，∴.   

（Ⅱ）∵,

∴,      

∴=.

由，得，即，

單調(diào)遞減，∵，

∴的最大值為4.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；求和

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力．