Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x，若過點(diǎn)A（0，16）且與曲線y=f（x）相切的切線方程為y=ax+16，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

Answer 1

分析：設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)函數(shù)可得切線方程，將A坐標(biāo)代入，求得切線方程，從而可求實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，x₀³-3x₀）
∵f（x）=x³-3x，∴f′（x）=3x²-3，
∴f（x）=x³-3x在點(diǎn)P（x₀，x₀³-3x₀）處的切線方程為y-x₀³+3x₀=（3x₀²-3）（x-x₀），
把點(diǎn)A（0，16）代入，得16-x₀³+3x₀=（3x₀²-3）（0-x₀），
解得x₀=-2．
∴過點(diǎn)A（0，16）的切線方程為y=9x+16，
∴a=9．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確確定切線方程是關(guān)鍵．