Question

某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（1）求合唱團學生參加活動的人均次數；
（2）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．
（3）從合唱團中任選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為10、50和40，根據平均數的求法，計算可得答案．
（2）欲求他們參加活動次數恰好相等的概率，頻數分布直方圖，清楚顯示在各個不同區間內取值，各組頻數分布情況，利用公式P₀=

10×9+50×49+39×40

100×99

即可；
（3）ξ可能取值是：0，1，2．分別計算出取這此值時的概率即得分布列，再根據數學期望即可計算出結果．

解答：解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為10、50和40．
（1）該合唱團學生參加活動的人均次數為

1×10+2×50+3×40

100

=

230

100

=2.3．
（2）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為
P₀=

10×9+50×49+39×40

100×99

=

41

99

．
（3）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C．易知
P（ξ=1）=P（A）+P（B）=

C 1 10 C 1 50

C 2 100

+

C 1 50 C 1 40

C 2 100

=

50

99

；
P（ξ=2）=P（C）=

C 1 10 C 1 40

C 2 100

=

8

99

；
ξ的分布列：

ξ的數學期望：Eξ=0×

41

99

+1×

50

99

+2×

8

99

=

2

3

．

點評：考點：①求概率②求隨機變量的分布列和期望，本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．