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(09年青島一模文)(14分)

設橢圓的右焦點為,直線軸交于點,若(其中為坐標原點).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上的任一點,為圓的任一條直徑,求的最大值.

 

解析:(Ⅰ)由題設知:

得: …………4分

解得橢圓的方程為…………6分

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉化為求的最大值…………8分

是橢圓上的任一點,設,則有……10分

…………12分

時,取最大值的最大值為…14分

 

 

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已知函數,試求函數的極大值與極小值.

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在直四棱住中,,底面是邊長為的正方形,分別是棱的中點.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求證:.

 

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(09年青島一模文)(12分)已知向量

,設函數.

(Ⅰ)求函數的最大值;

(Ⅱ)在銳角三角形中,角的對邊分別為, 且的面積為,求的值.

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(09年青島一模文)(12分) 

育新中學的高二、一班男同學有名,女同學有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.

(Ⅰ)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數;

(Ⅱ)經過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;

(Ⅲ)試驗結束后,第一次做試驗的同學得到的試驗數據為,第二次做試驗的同學得到的試驗數據為,請問哪位同學的實驗更穩定?并說明理由.

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