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點O在△ABC內部，且滿足 $數學公式$ ，則△ABC面積與凹四邊形ABCO的面積之比為________．

5：4
分析：作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為鄰邊作平行四邊形ODEF，根據平行四邊形法則可知： $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．由已知 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，由此能夠求出三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比．
解答：作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為鄰邊作平行四邊形ODEF，
根據平行四邊形法則可知： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．由已知2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，BC是中位線，則 $\text{[math]}$ ，則線段OA、OH的長度之比為4：1，從而AH、OH的長度之比為5：1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應高之比為5：1，所以△ABC與△OBC的面積比為5：1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5：4．故答案為：5：4．

點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題時要認真審題，注意向量的加法法則和四邊形法則．

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，則△OAB與△OBC的面積之比為

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