Question

已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：

⑴．直線AD與平面BCD所成角的大小；

 ⑵．直線AD與直線BC所成角的大小；

⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

 

Answer 1

⑴如圖，在平面ABC內，過A作AH⊥BC，垂足為H，

則AH⊥平面DBC，∴∠ADH即為直線AD與平面BCD所成的角 

由題設知△AHB≌△AHD，則DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=45°

⑵∵BC⊥DH，且DH為AD在平面BCD上的射影，

∴BC⊥AD，故AD與BC所成的角為90° 

⑶過H作HR⊥BD，垂足為R，連結AR，則由三垂線定理知，AR⊥BD，故∠ARH為二面角A—BD—C的平面角的補角  設BC=a,則由題設知，AH=DH=,在△HDB中，HR=a，∴tanARH==2

故二面角A—BD—C的余弦值的大小為