Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，已知AB=6，CD=2

5

，求線段AC的長度．

Answer 1

分析：連接BC設(shè)AB，CD相交于點E，判斷出AB是圓的直徑．設(shè)AE=x，則EB=6-x，在直角三角形ACB中，由射影定理得CE²=AE•EB，得出關(guān)于x的方程并解出即可．

解答：解：連接BC設(shè)AB，CD相交于點E，
設(shè)AE=x，
∵AB是線段CD的垂直平分線，
∴AB是圓的直徑，∠ACB=90°…（2分）
則EB=6-x，CE=

5

．由射影定理得CE²=AE•EB，
即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5…（8分）
∴AC²=AE•AB=5×6=30，即AC=

30

．…（10分）

點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，要善于尋找有關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)、定理求解．