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已知數列{an}是等差數列,a2=3,a5=6,數列{bn}的前n項和是Tn,且Tn+bn=1.
(1)求數列{an}的通項公式與前n項的和Mn.(2)求數列{bn}的通項公式.
【答案】分析:(1)設{an}的公差為d,進而根據等差數列通項公式表示出a2和a5,求得a1和d,則數列的通項公式和求和公式可得.
(2)根據Tn-Tn-1=bn,整理得bn=bn-1.判斷出{bn}是等比數列.進而求得b1,利用等比數列的通項公式求得答案.
解答:解:(1)設{an}的公差為d,則:a2=a1+d,a5=a1+4d.∴
∴a1=2,d=1
∴an=2+(n-1)=n+1.
Mn=na1+d=
(2)當n=1時,b1=T1
由T1+b1=1,得b1=
當n≥2時,∵Tn=1-bn,Tn-1=1-bn-1
∴Tn-Tn-1=(bn-1-bn),
即bn=(bn-1-bn).
∴bn=bn-1
∴{bn}是以為首項,為公比的等比數列.
∴bn=•(n-1=
點評:本題主要考查了等差數列的性質和等比數列的判定.考查了學生對數列基本知識點的掌握.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

定義一個“等積數列”:在一個數列中,如果每一項與它后一項的積都是同一常數,那么這個數列叫“等積數列”,這個常數叫做這個數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=2,公積為5,則這個數列的前n項和Sn的計算公式為:
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在一個數列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數),那么這個數列叫做等積數列,k叫做這個數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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定義“等積數列”:在一個數列中,如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數,那末這個數列叫做等積數列,這個常數叫做該數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=2,公積為5,Tn為數列{an}前n項的積,則T2011=
51006
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我們對數列作如下定義,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數),那么這個數列叫做等積數列,k叫做這個數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=1,a2=2,公積為6,則a1+a2+a3+…+a9=
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已知等差數列的定義為:在一個數列中,從第二項起,如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數,那么這個數列叫做等差數列,這個常數叫做該數列的公差.
(1)類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義;
(2)已知數列{an}是等和數列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個數列的通項公式(不要求證明).

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