Question

已知數列{a_n}是等差數列，a₂=3，a₅=6，數列{b_n}的前n項和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求數列{a_n}的通項公式與前n項的和M_n．（2）求數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）設{a_n}的公差為d，進而根據等差數列通項公式表示出a₂和a₅，求得a₁和d，則數列的通項公式和求和公式可得．
（2）根據T_n-T_n-1=b_n，整理得b_n=b_n-1．判斷出{b_n}是等比數列．進而求得b₁，利用等比數列的通項公式求得答案．
解答：解：（1）設{a_n}的公差為d，則：a₂=a₁+d，a₅=a₁+4d．∴，
∴a₁=2，d=1
∴a_n=2+（n-1）=n+1．
M_n=na₁+d=．
（2）當n=1時，b₁=T₁，
由T₁+b₁=1，得b₁=．
當n≥2時，∵T_n=1-b_n，T_n-1=1-b_n-1，
∴T_n-T_n-1=（b_n-1-b_n），
即b_n=（b_n-1-b_n）．
∴b_n=b_n-1．
∴{b_n}是以為首項，為公比的等比數列．
∴b_n=•（）^n-1=．
點評：本題主要考查了等差數列的性質和等比數列的判定．考查了學生對數列基本知識點的掌握．