Question

若在由正整數構成的無窮數列{a_n}中，對任意的正整數n，都有a_n≤a_n+1，且對任意的正整數k，該數列中恰有k個k，則a₂₀₀₈=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件，判斷出數列中的各項特點，判斷出第2008 項所在的組，求出第2008項．
解答：解：∵對任意的正整數k，該數列中恰有k個k，
∴數列是1；2，2，；3，3，3；4，4，4，4；…
則當n=62，
1+2+3+…+n===1953＜2008
當n=63，
1+2+3+…+n===2016＞2008
∴a₂₀₀₈在第63組中，
故a₂₀₀₈=63．
故答案為63
點評：本題考查數列的函數特性．解答關鍵是利用已知條件，判斷出數列具有的函數性質，利用函數性質求出特定項．