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為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號12345
x169178166175180
y7580777081
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù).
(2)當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量.
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列極其均值(即數(shù)學期望).
【答案】分析:(1)有分層抽樣可知各層抽取的比例相等,先計算出甲廠抽取的比例,按此比例計算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可.
(2)先計算抽取的5件樣品中優(yōu)等品的概率,再由此概率估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量即可.
(3)ξ的所有可能取值為0,1,2.由古典概型分別求概率,再求期望即可,此分布列為超幾何分布.
解答:解:(1)甲廠抽取的比例=,因為乙廠抽出5件,故乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件.
(2)x≥175,y≥75的有兩件,比例為,因為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件,
故乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×=14件.
(3)乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中有2件為優(yōu)等品,任取兩件的取法有C52=10種
ξ的所有可能取值為0,1,2.
P(ξ=0)==
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
∴ξ的分布列為:

故Eξ=
點評:本題考查分層抽樣、樣本估計總體、離散型隨機變量的分布列和期望等知識,考查利用所學知識解決問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù).
(2)當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量.
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值(即數(shù)學期望).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•昌平區(qū)一模)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取各10件,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
(Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望E(ξ);
(Ⅲ)從上述樣品中,各隨機抽取3件,逐一選取,取后有放回,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山西長治二中等四校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

76

81

  (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

  (2)當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175且y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品,

①用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年云南景洪第一中學高三上期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素,的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

編號

1

2

3

4

5

160

178

166

175

180

75

80

77

70

81

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

(2)若為次品,從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,有放回的隨機抽取1件產(chǎn)品,抽到次品則停止抽取,否則繼續(xù)抽取,直到抽出次品為止,但抽取次數(shù)最多不超過3次,求抽取次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.

(I)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

(Ⅱ)當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

(Ⅲ)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學期望).

 

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