Question

“θ=

2π

3

”是“cosθ=-

1

2

”的什么條件（　　）

A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：本題研究充分條件與必要條件的判斷，利用充分條件與必要條件的定義結合三角的知識作出判斷選出正確選項

解答：解：由題意“θ=

2π

3

”成立時，一定有“cosθ=-

1

2

”成立，故“θ=

2π

3

”是“cosθ=-

1

2

”充分條件
又“cosθ=-

1

2

”時，可得θ=2kπ±

2π

3

，k∈z，故“θ=

2π

3

”不是“cosθ=-

1

2

”的必要條件
綜上“θ=

2π

3

”是“cosθ=-

1

2

”的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查充要條件的判斷，解題的關鍵是理解充要條件的定義，對所研究命題的原命題的真假性與逆命題的真假性作出判斷，熟練掌握命題中相關的知識對做對此類題也是很關鍵的，此類題可涉及的知識較多，需要對高中所學的知識有著全盤的了解，做充分條件必要條件這方面的題才少遇到困難．