Question

（2009•湖北模擬）給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角；
④過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確的命題的個數有（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用線面垂直和線面平行的性質判斷．②利用正棱柱的定義判斷．③利用二面角的定義和性質判斷．④利用線面平行的性質判斷．

解答：解：①根據線面垂直的性質可知，當l⊥平面α，l∥平面β，必有α⊥β，所以①正確．
②由棱柱的定義可得：棱柱的側面都是矩形，所以各側面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多邊形，所以②錯誤．
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角沒有任何關系（如圖）．所以③錯誤．
④當空間一點與兩異面中一條直線確定的平面恰好與另一條直線平行時，過該點不能作平面與兩異面直線都平行，故④錯誤．
故正確的命題個數有1個．
故選A．

點評：本題主要考查了空間直線平面的位置關系的判斷以及二面角的定義．