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精英家教網雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，過右焦點F向一條漸近線做垂線，垂足為M，如圖所示，已知∠MFO=30°（O為坐標原點），則其離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2
分析：根據雙曲線方程可知漸近線方程，根據點到直線的距離求得|MF|，根據∠MFO=30°可知|OF|=2|MF|，根據|OF|=c代入，即可求得a和c的關系，離心率可得．
解答：解：依題意可知，其中一個漸近線的方程y=
b
a
x，
|OF|=c=
a2+b2
，F（
a2+b2
，0）

|MF|=
|a
a2+b2
|
a2+b2
=a
∵∠MFO=30°
∴|OF|=2|MF|，即c=2a
∴e=
c
a
=2
故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解此題的關鍵是從邊的關系中找到a和c的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，其中正數a、b的等差中項是
9
2
，一個等比中項是2
5
，且a＞b，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
3
B、
41
4
C、
5
4
D、
41
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點．
（1）當a=
3
，b=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：y=kx+
1
2
與y軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標原點，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
（3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值
5
4
，則雙曲線的漸近線方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且
AB
=2
BF
，則雙曲線的離心率為（　　）

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