Question

已知點F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0)，動點P滿足|PF₂|-|PF₁|=2，當點P的縱坐標是

1

2

時，點P的橫坐標是（　　）

• A．

  5

  2

• B．-

  5

  2

• C．

  5

  2

  或-

  5

  2

• D．

  6

  2

Answer 1

分析：先由雙曲線的定義得到動點P的軌跡方程，再將點P的縱坐標

1

2

代入軌跡方程即可解得橫坐標的值

解答：解：∵動點P滿足|PF₂|-|PF₁|=2＜|F₁F₂|=2

2

∴動點P的軌跡為以F₁，F₂為焦點，實軸長為2，虛軸長為2的雙曲線的左支
∴動點P的軌跡的標準方程為x²-y²=1  （x＜0）
∵點P的縱坐標是

1

2

，即y=

1

2

∴代入標準方程得x2=

5

4

∴x=-

5

2

故選B

點評：本題考察了雙曲線的定義及其標準方程，點與曲線的關系，方程與曲線的關系