Question

已知數列{a_n}滿足a_n+（-1）ⁿ⁺¹a_n+1=2n-1，則{a_n}的前40項和S₄₀=

780

．

Answer 1

分析：在遞推式中分別取n=1，2，3，…，得到系列的和式與差式，從而得到規律2個相鄰奇數項的和都等于-2，取2個相鄰偶數項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數列．然后利用分組求和得到答案．

解答：解：∵a_n+（-1）ⁿ⁺¹a_n+1=2n-1，
∴a₁+a₂=1，a₂-a₃=3，a₃+a₄=5，a₄-a₅=7，a₅+a₆=9，a₆-a₇=11，…a₃₉+a₄₀=77．
得a₃+a₁=-2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=-2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=-2，a₁₂+a₁₀=40，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于-2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數列．
所以{a_n}的前40項和為10×(-2)+10×8+

10×9×16

2

=780．
故答案為780．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了數列的求和，解答的關鍵是代值找規律，是中檔題．