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設是△內一點，且，，定義，其中、、分別是△、△、△的面積，若，  則的最小值是(   )

A．8                  B．9                 C．  16           D．18

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為，，所以,

所以,因為，所以

所以即的最小值為

考點：本小題主要考查向量的數量積運算、三角形面積公式的應用和利用“1”的整體代換和基本不等式求最值，考查了學生綜合運算所學知識解決問題的能力和邏輯思維能力和運算求解能力.

點評：求解本題的關鍵是根據題意得出，然后利用“1”的整體代換和基本不等式求最值，“1”的整體代換可以簡化計算，這種方法經常用到，要多加注意，多多練習.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
1
2
，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A、8B、9C、16D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且S△ABC的面積為2，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若△ABC內一動點P滿足f（P）=（1，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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