Question

已知函數f(x)=lg(a^x－kb^x )（k是正實數，a＞1＞b＞0）的定義域為（0，+∞），問是否存在實數a，b，當x∈（1，+∞）時，f(x)的值取到一切正實數，且f(3)=lg4；如果存在，求出a，b的值；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

不存在

解析:

設存在這樣的實數a、b滿足條件。

由a^k-b^k＞0得（）^x＞k，因為a＞1＞b＞0    所以x＞log=0，k=1

所以f(x)=lg(a^k-b^k)，又f(x)恰好在（1，+∞）上

取正值，且f(x)在（1，+∞）上為增函數。故f(1)=0

f(3)=lg4，所以  所以a=，b=，故這樣的a、b存在