Question

拋物線y²=4x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離．
解答：解：∵拋物線方程為y²=4x
∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）
又∵雙曲線的方程為
∴a²=1且b²=3，可得a=1且b=，
雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，
化成一般式得：．
因此，拋物線y²=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d==
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．