Question

圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為12的半圓，則這個(gè)圓錐的內(nèi)切球體積是（　　）

• A．4

  3

  π
• B．32

  3

  π
• C．8

  3

  π
• D．16

  3

  π

Answer 1

分析：半徑為12的半圓的弧長是12π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是12π，然后利用圓錐的軸截面計(jì)算內(nèi)切球的半徑，最后根據(jù)球體積公式計(jì)算．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=12π，
解得：r=6，
這個(gè)圓錐的底面半徑是6．
故圓錐的軸截面是一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)切圓的半徑即為這個(gè)圓錐的內(nèi)切球的半徑，
∴這個(gè)圓錐的內(nèi)切球的半徑R=2

3

，
則這個(gè)圓錐的內(nèi)切球體積是

4

3

πR3=32

3

π，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．