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已知直角坐標平面內的兩個向量
a
=（1，3），
b
=（m，2m-3），使得平面內的任意一個向量
c
都可以唯一的表示成
c
=λ
a
+μ
b
，則m的取值范圍是
 
．
分析：根據平面向量的基本定理知基底向量不共線，由向量共線的坐標表示求出m的范圍．
解答：解：根據平面向量的基本定理知，
a
與
b
不共線，
即2m-3-3m≠0，解得m≠-3，m的取值范圍是m∈R且m≠-3．
故答案為：m∈R且m≠-3．
點評：本題考查了平面向量的基本定理內容，利用向量共線的坐標表示進行求解，是對基礎知識的考查．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角坐標平面內的兩個向量
a
=(1，3)，
b
=(m，2m-3)，使得平面內任何一個向量都可以唯一表示成
c
=λ
a
+μ
b
，則m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角坐標平面內的動點M滿足：|MA|2-|MB|2=4（|MB|-1），其中A（0，-1），B（0，1）．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過N（-2，1）作兩條直線交（Ⅰ）中軌跡C于P，Q，并且都與“以A為圓心，r為半徑的動圓”相切，求證：直線PQ經過定點．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省高三四月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直角坐標平面內的兩個向量，，使得平面內任何一個向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是（     ）

A.   B.    C.   D.[網

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三第一學期第二次統練試題文科數學 題型：填空題

已知直角坐標平面內的兩個向量，使得平面內的任意一個向量都可以唯一的表示成，則的取值范圍是       .

 

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