Question

設函數f（x）=x²-6x+5，集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}．在直角坐標系aOb中，集合A所表示的區域的面積為

4π

．

Answer 1

分析：把f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}代入函數解析式得到約束條件，畫圖得到可行域，由圓的面積公式求集合A所表示的區域的面積．

解答：解：由f（x）=x²-6x+5，
則集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}中的點（a，b）
滿足的不等式為

a2-6a+5+b2-6b+5≤0 a2-6a+5-b2+6b-5≥0

，即

(a-3)2+(b-3)2≤8 (a-b)(a+b-6)≥0

．
也就是

(a-3)2+(b-3)2≤8 a-b≥0 a+b-6≥0

（1）或

(a-3)2+(b-3)2≤8 a-b≤0 a+b-6≤0

（2）．
可行域如圖，

不等式組（1）對應M區域，不等式組（2）對應N區域．
所以面積為

1

2

π•8=4π．
故答案為4π．

點評：本題考查了二元一次不等式所表示的平面區域，考查了數形結合的解題思想和數學轉化思想方法，是基礎題．