Question

【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣4，4）上的奇函數，滿足f（2）＝1，當﹣4＜x≤0時，有f（x）＝．

（1）求實數a，b的值；

（2）求函數f（x）在區間（0，4）上的解析式，并利用定義證明其在該區間上的單調性；

（3）解關于m的不等式f（m2+1）+>0．

Answer 1

【答案】（1）；（2），見解析；（3）{m|﹣＜m＜﹣1或1＜m＜}

【解析】

（1）因為是定義在（﹣4，4）上的奇函數，且，所以， ，列方程組求可求得；

（2）①先求在的解析式，再利用，求的解析式；②任取，且，作差，求，化簡，判斷的正負，得到結論.

（3）根據函數的單調性和奇偶性逐步化簡求不等式.

（1）由題可知，，解得；

（2）由（1）可知當時，，

當時，，，

任取，且，

∵，且，則，

于是，∴在上單調遞增；

（3）∵函數是定義在（﹣4，4）上的奇函數，且在上單調遞增，

則在上單調遞增，∵且為奇函數，

∴，∴，解得，或，∴不等式的解集為{m|或}．