Question

當x∈（-2，-1）時，不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[2，+∞?

B．（1，3）

C．（1，2]

D．（0，1）

Answer 1

分析：根據二次函數的性質可知，不等式（x+1）²＜log_a|x|在（-2，-1）上恒成立，則a＞1，且當x=-2時的函數值大于1，從而可求a的范圍

解答：解：令f（x）=（x+1）²，g（x）=log_a|x|
當0＜a＜1時，log_a|x|＜0，（x+1）²＞0，不成立
故a＞1，當x∈（-2，-1），f（x）=（x+1）²在（-2，-1）上單調遞減
∴0＜f（x）＜1
若使得不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，則g（x）=log_a|x|＞1
∴log_a2≥1
∴1＜a≤2
故答案為（1，2]

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點，其中根據二次函數和對數函數的圖象和性質，結合已知條件構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．