Question

四棱錐S-ABCD的各棱長都相等，E是側棱SA的中點，則BE與底面ABCD所成角的正弦值是

 

．

Answer 1

分析：過S作SO⊥平面ABCD，由四棱錐S-ABCD的各棱長都相等，可得底面ABCD為正方形，建立空間直角坐標系求出平面ABCD的法向量和BE的坐標表示，利用向量數量積公式求BE與底面ABCD所成角的正弦值．

解答：解：過S作SO⊥平面ABCD，∵四棱錐S-ABCD的各棱長都相等，
∴底面ABCD為菱形，又OA=OB=OC=OD，∴底面ABCD為正方形，
設棱長為1，建立空間直角坐標系如圖：

則S（0，0，

2

2

），O（0，0，0），B（0，

2

2

，0），A（

2

2

，0，0），E（

2

4

，0，

2

4

），

BE

=（

2

4

，-

2

2

，

2

4

），

OS

=（0，0，

2

2

），
∵

OS

為平面ABCD的法向量，cos＜

BE

，

OS

＞=

1 4

2 2 × 3 2

=

6

6

，
∴BE與底面ABCD所成角的正弦值是

6

6

．
故答案是

6

6

．

點評：本題采用了向量坐標運算求線面角，解答的關鍵是建立空間直角坐標系，求得平面的法向量與直線的方向向量．