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已知函數f(x)的導函數是。對任意兩個不相等的正數,證明:

(Ⅰ)當時,

(Ⅱ)當時,

證明:(Ⅰ)由

 得

 

 

  ①

 ∴  ②

   ∴

  ∴  ③

由①、②、③得

(Ⅱ)證法一:由,得

下面證明對任意兩個不相等的正數,有恒成立

即證成立

,則

,列表如下:

極小值

       ∴

∴對任意兩個不相等的正數,恒有

證法二:由,得

是兩個不相等的正數

,列表:

極小值

   即

∴即對任意兩個不相等的正數,恒有

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已知函數f (x)的導函數的圖象如圖所示,那么函數f (x)的圖象最有可能的是(      )

 

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A.-e             B.-1            C.1              D.e

 

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(文)已知函數f(x)的導數為f′(x),若f′(x)<0(a <x <b)且f(b)>0,則在(ab)內必有( )

A.f(x)=0

B.f(x)>0

C.f(x)<0

D.不能確定

 

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已知函數f(x)的導函數的圖像如左圖所示,那么函數f(x)的圖像最有可能的

 

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