【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）設不過原點
的直線
，與該橢圓交于
兩點，直線
的斜率依次為
，滿足
，試問：當
變化時，
是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是請說明理由.
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【題目】選修4一4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系x0y中，曲線
：
（
為參數），在以平面直角坐標系的原點）為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，曲線
：
．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）曲線
上恰好存在三個不同的點到曲線
的距離相等，分別求這三個點的極坐標．
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【題目】已知函數
（
，
）和函數
（
，
，
）．問：（1）證明：
在
上是增函數；
（2）把函數
和
寫成分段函數的形式，并畫出它們的圖象，總結出
的圖象是如何由
的圖象得到的．請利用上面你的結論說明：
的圖象關于
對稱；
（3）當
，
，
時，若
對于任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數
（
，
為實數，
），
．
（1）若
，且函數
的值域為
，求
得解析式；
（2）在（1）的條件下，當
時，
是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）設
，
，
，且
為偶函數，判斷
是否大于零，并說明理由．
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【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
①若直線l與平面α內的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內的兩條直線垂直，則l⊥α
③若直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內的任意一條直線垂直，則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A．若直線
平面
，直線
平面
，則直線
不一定平行于直線
B．若平面
不垂直于平面
，則
內一定不存在直線垂直于平面
C．若平面
平面
，則
內一定不存在直線平行于平面
D．若平面平面
，平面
平面
，
，則
一定垂直于平面
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【題目】在平面直角坐標系
中，圓C的參數方程為
，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，A，B兩點的極坐標分別為
.
（1）求圓C的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.
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【題目】設
,函數
.
（1）求函數
的的單調遞增區間;
（2）設
,問
是否存在極值, 若存在, 請求出極值; 若不存在, 請說明理由;
（3）設
是函數
圖象上任意不同的兩點, 線段
的中點為
,直線的斜率為
.證明:
.
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