Question

下列命題中，
①冪函數(shù)在第一象限都是增函數(shù)；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和（1，1）點(diǎn)；
③若冪函數(shù)y=x^a是奇函數(shù)，則y=x^a是定義域上的增函數(shù)；
④冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限．
正確命題的序號(hào)是

④

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象、單調(diào)性和定點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．

解答：解：若α＜0，則冪函數(shù)的圖象在第一象限為減函數(shù)，故命題①錯(cuò)誤；
只有當(dāng)α＞0時(shí)冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），若α＜0，則冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，故命題②錯(cuò)誤；
冪函數(shù)y=x^-1是奇函數(shù)，但y=x^-1在定義域上不是增函數(shù)；故命題③錯(cuò)誤；
由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，故④正確；
故答案為 ④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．