Question

（2011•嘉定區三模）已知函數f(x)=

|log4x|，0＜x≤4 - 1 4 x+2，x＞4

，若a、b、c的值互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）

A．（1，4）

B．（2，5）

C．（3，6）

D．（4，8）

Answer 1

分析：根據f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，然后畫出函數f（x）分段函數中各部分的圖象，再結合圖象即可求出實數abc的范圍．

解答：解：作出函數f（x）=

|log4x|，0＜x≤4 - 1 4 x+2，x＞4

的圖象如圖，
不妨設a＜b＜c，則
-log₄a=log₄b=-

1

4

c+2∈（0，1）
∴ab=1，0＜-

1

4

c+2＜1，
則abc=c∈（4，8）．
故選D．

點評：本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力．利用函數的圖象交點研究方程的根的問題，是解答本題的關鍵．