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已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線x2-
y2a 
=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數a=
 
．
分析：根據拋物線的焦半徑公式得1+
p
2
=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．
解答：解：根據拋物線的焦半徑公式得1+
p
2
=5，p=8．
取M（1，4），則AM的斜率為2，
由已知得-
a
×2=-1，
故a=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查雙曲線和性質和應用，解題時要注意拋物線性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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同步練習冊答案
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