Question

如圖所示的算法被稱為“趨1數字器”，它輸出的數字都是分數，且隨著運算次數的增加，輸出的分數會越來越接近于1．該程序若想輸出的結果為

2010

2011

，則判斷框中應填入的條件是（　　）

A．i＜2011？

B．i＜2010？

C．i＜2009？

D．i＜2008？

Answer 1

分析：由程序中的變量、各語句的作用，結合流程圖所給的順序，可知當條件滿足時，用用i+1代替i，s+1代替s，并用T+

1

s×i

的值代替T得到新的T，直到條件不能滿足時，輸出最后算出的T值．由此結合題意即可得到本題答案．

解答：解：根據題意，在判斷框的條件沒有滿足時，該程序按以下步驟執行
①i=1，滿足條件，進行運算i=2，s=1，T=

1

1×2

=1-

1

2

；
②i=2，滿足條件，進行運算i=3，s=2，T=

1

1×2

+

1

2×3

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）=1-

1

3

③i=3，滿足條件，進行運算i=4，s=3，T=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）=1-

1

4

…
以此類推，
當i=2010時滿足條件，進行運算i=2011，s=2010，可得T=1-

1

2011

=

2010

2011

，
當i=2011，不滿足條件，輸出最后的T值

2010

2011

由以上的分析，可得判斷框內的條件為i＜2011
故選：A

點評：本題給出程序框圖，求判斷框應該填入的條件，屬于基礎題．解題的關鍵是先根據已知條件判斷程序的功能，構造出相應的數學模型再求解，從而使問題得以解決．