【題目】如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點.
(1)設平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在點M，使得PA∥平面MBD，若存在，請確定點M的位置；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）存在，
【解析】
試題分析:(1) 因為AB∥CD,根據線面平行的判定定理可得AB∥平面PCD，再根據線面平行的性質定理證出結論;(2) 存在點M，使得PA∥平面MBD，此時
=
. 連接AC交BD于點O，連接MO. 因為AB∥CD，且CD=2AB，所以
=
=，又因為=，可得PA∥MO，根據線面平行的判定定理證出結論.
試題解析:
(1)因為AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，
所以AB∥平面PCD，又因為平面PAB∩平面PDC=l，且AB平面PAB，
所以AB∥l.
(2)存在點M，使得PA∥平面MBD，此時=.證明如下：連接AC交BD于點O，連接MO.
因為AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因為=，PC∩AC=C，
所以PA∥MO，因為PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA∥平面MBD.
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【題目】如圖在直角坐標系中，
的圓心角為
，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點C.
（1）當C為的中點時，D為線段OA上任一點，求
的最小值；
（2）當C在上運動時，D，E分別為線段OA，OB的中點，求
的取值范圍.
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【題目】設
、
是兩條不同的直線，
、
是兩個不同的平面，則下列四個命題：
①若
，
，則∥②若∥，
，則
③若，，則∥④若，，
，則
其中正確的命題序號是________
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【題目】已知橢圓
以坐標原點為中心，焦點在
軸上，焦距為2，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
，點
為曲線上任一點，求點
到點距離的最大值
；
（3）在（2）的條件下，當
時，設
的面積為
（O是坐標原點，Q是曲線C上橫坐標為a的點），以為邊長的正方形的面積為
，若正數
滿足
，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等，則這兩條直線平行
B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C.若一條直線分別平行于兩個相交平面，則一定平行它們的交線
D.若兩個平面都平行于同一條直線，則這兩個平面平行
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉
得到線段ON，設點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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【題目】某班上午有五節課，分別安排語文，數學，英語，物理，化學各一節課．要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰，且數學課不排第一節，則不同排課法的種數是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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