Question

13、對于偶函數(shù)f（x）=mx²+（m+1）x+2，x∈[-2，2]，其值域為

[-2，2]

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，即（x）=f（-x），求出m的值．在根據(jù)f（x）求出最大和最小值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x）
即mx²+（m+1）x+2=mx²-（m+1）x+2，得x=-1
∴f（x）=-x²+2
即f（x）以y軸為對稱軸，在[-2，0]上單調(diào)增，在∈[0，2]單調(diào)減
∴f（x）_min=f（2）=-2，f（x）_max=f（0）=2
∴f（x）的值域為[-2，2]
故答案為[-2，2]

點評：本題主要考查函數(shù)的值域問題．可充分利用函數(shù)的單調(diào)性．