Question

（16分）已知二次函數的圖像關于直線對稱，且在軸上截得的線段長為2．若的最小值為，求：
（1）函數的解析式；
（2）函數在上的最小值．

Answer 1

（1）=-1 ；（2） 。

本試題主要是考查了二次函數的解析式的求解以及函數的最值的運用。
（1）因為的對稱軸為，的最小值為，所以的頂點為，所以的解析式可設為，又因為在x軸上截得的線段長為2，
得到參數a的值。
（2）需要對于參數t分情況得到結論。
（1）因為的對稱軸為，的最小值為，
所以的頂點為，
所以的解析式可設為，              ………………4分
又因為在x軸上截得的線段長為2，
所以過(1,0)點，0=a-1, a=1
所以y=的解析式可設為=-1           ………………………….8分
（2）當即時，       ……………………10分
當即時，             ……………………12分
當時，                        ……………………14分
綜上得                        ……………………16分