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設點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-2，則點M的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
設M（x，y），因為A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=
y
x+5
（x≠-5），kBM=
y
x-5
（x≠5）
由已知，
y
x+5
•
y
x-5
=-2
化簡，得2x2+y2=50（x≠±5）
軌跡方程是橢圓．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是
（2）（3）
（2）（3）

（1）當k=
b2
a2
時，點M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R+）
（2）當k=-
b2
a2
時，點M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）條件下，點p（x0，y0）（x0＜0）是曲線上的點F1（-
a2+b2
，0)，F2（
a2+b2
，0），且|PF1|=
1
4
|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，
5
3
]
（4）在（2）的條件下，過點F1（-
a2-b2
，0），F2（
a2-b2
，0）．滿足
.
MF1
•
.
MF2
=0的點M總在曲線的內部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是(
2
2
，1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-2，則點M的軌跡是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分）設點A、B的坐標分別為，（5,0）.直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高二（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是   
（1）當k=時，點M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R+）
（2）當k=-時，點M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）條件下，點p（x，y）（x＜0）是曲線上的點F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，]
（4）在（2）的條件下，過點F1（-，0），F2（，0）．滿足=0的點M總在曲線的內部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是．

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