的內切圓與三邊
的切點分別為
,已知
，內切圓圓心
,設點A的軌跡為R. 
（1）求R的方程；
（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使
恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.
(1)
；(2)存在
解析試題分析：(1)根據切線長定理可得，AB-AC=2.根據雙曲線的定義可得點A的軌跡是雙曲線的一支，即可得到軌跡方程.
(2)因為恒成立，通過化簡可得等價結論，QC為∠MQN的角平分線.由直線MN垂直于x軸，顯然存在點Q.當MN不垂直x軸時，依題意所求的結論等價轉化于
，通過聯立方程，利用韋達定理，即可求得點Q的橫坐標.
試題解析：（1）設點
，由題知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2
根據雙曲線定義知，點A的軌跡是以B、C為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支除去點E（1，0），故R的方程為
（2）設點
由（I）可知
①當直線
軸時
點
在
軸上任何一點處都能使得
成立
②當直線MN不與軸垂直時，設直線
由
得
要使，只需
成立即
即
即
故
,故所求的點Q的坐標為時
使
成立.
考點：1.圓的切線長定理.2.雙曲線的性質.3.消元，韋達定理，運算能力等.4.等價轉化的數學思想.
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平面內一動點
到兩個定點
、
的距離之和為
，線段
的長為
.
（1）求動點的軌跡
；
（2）當
時，過點作直線
與軌跡交于、
兩點，且點在線段的上方，線段
的垂直平分線為
①求
的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點
、
關于直線對稱，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
已知橢圓E:
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交
橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線
：
交橢圓E于C,D兩點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理
由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別
、
，點
是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，
的周長為16．
（I）求橢圓
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線
被橢圓所截的線段的中點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上的任意一點
到該拋物線焦點的距離比該點到
軸的距離多1．
（1）求
的值；
（2）如圖所示，過定點
（2，0）且互相垂直的兩條直線
、
分別與該拋物線分別交于
、
、
、
四點．
（i）求四邊形
面積的最小值；
（ii）設線段
、
的中點分別為
、
兩點，試問：直線
是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
相交于
、
兩點， 
為原點，在
、上分別存在異于
點的點
、
，使得
在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．
(1)求證：A、C、T三點共線；
(2)如果
＝3
，四邊形APCB的面積最大值為
，求此時橢圓的方程和P點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知過曲線
上任意一點
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設
、
是曲線上兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，
當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，
并求出該定點的坐標.
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