Question

設a＞0，a≠1，函數f(x)=a(x2+x+1)有最小值，則不等式log_a（x-1）＞0的解集為

{x|x＞2}

．

Answer 1

分析：函數f（x）=ax2+x+1有最小值，可得a的范圍，然后利用對數性質解不等式log_a（x-1）＞0即可．

解答：解：由a＞0，a≠1，函數f（x）=ax2+x+1有最小值可知a＞1，
所以不等式log_a（x-1）＞0可化為x-1＞1，即x＞2．
故答案為：{x|x＞2}．

點評：本題考查對數的性質，函數最值，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．