Question

（2009•崇明縣二模）到直線x-y=0的距離等于

2

的動點軌跡是曲線C，那么“點P在直線x-y-2=0上”是“點P在曲線C上”的 （　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據題中的軌跡可設曲線C：x-y+C=0，利用兩條平行直線的距離公式可以求得C=±2，因此曲線C是兩條平行線，而直線 x-y-2=0是其中的一條．由此，不難得出“點P在直線x-y-2=0上”是“點P在曲線C上”的充分不必要條件．

解答：解：設到直線x-y=0的距離等于

2

的動點軌跡是直線x-y+C=0
由平行直線的距離公式得：

|c|

1 2+1 2

=

2

所以C=±2
故所求的直線方程為：x-y+2=0或x-y-2=0
由此可知：“點P在直線x-y-2=0上”⇒“點P在曲線C上”，反之不成立
故選A

點評：本題以曲線的方程為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于中檔題．熟悉常用的幾個軌跡，并能用距離公式進行求解，是解決本題的關鍵所在．